Combinatorics on Words and Mathematical Physics 2014

Součástí studentské konference budou následující tři krátké přednáškové série, v jejichž rámci budou studentům přiděleny (s jistou zatím blíže nespecifikovanou možností výběru) problémy k vypracování. V závěrečných dnech konference potom studenti představí jejich řešení.

V případě zájmu o účast pište Matěji Tuškovi na tusekmat(kysela ryba)fjfi(tecka)cvut(tecka)cz.

Matematická formulace a jednoduché úlohy kvantové mechaniky

Elegantní formulace nerelativistické kvantové mechaniky umožňuje z několika prostých matematických postulátů odvodit rozmanitou škálu fyzikálně pozorovatelných jevů, které nemají v klasické fyzice makrosvěta obdoby. Nahlédněte do matematické formulace dnes prakticky středobodné fyzikální teorie v sérii přednášek přístupných studentům FJFI již na konci druhého ročníku. Dozvíte se mimo jiné:

• jak popsat stav kvantového systému (např. elektronu)
• proč Schrodingerova kočka může nechat ochránce zvířat chladnými
• jak se odvodí interferenční jevy přímo z matematické formulace kvantového měření
• jak se matematicky popisují tzv. pozorovatelné, tj. měřitelné fyzikální veličiny
• co je to spektrum lineárního operátoru na vektorovém prostoru nekonečné dimenze
• jak řešit vybrané diferenciální rovnice
• jak projít zdí, budete-li se proti ní dostatečně vytrvale rozebíhat
• jak dát matematický význam potenciálu zadanému Diracovou delta funkcí
• a jak to všechno zakřivit

Vystoupí: Tomáš Kalvoda, David Krejčiřík, Matěj Tušek, Daniel Vašata

Přednášky:

• Krátký úvod do matematické formulace kvantové mechaniky
• Kvantový tunelový jev
• Úvod do problematiky kvantového popisu částice na intervalu a bodových interakcí na přímce
• Effektivní dynamika v kvantových vlnovodech
• Krysáci
• Spin aneb jak algebra vstupuje do kvantové mechaniky

Úvod do teorie ortogonálních polynomů

Ortogonální polynomy (OGP) se objevují v mnoha odvětvích dnešní matematiky a fyziky. Narazíte na ně např. ve funkcionální analýze, kvantové fyzice, numerické matematice, nebo v teorii reprezentací grup. Důvodem je to, že OGP mají mnoho pěkných vlastností. V minikurzu přiblížíme obecnou teorii OGP. Vysvětlíme, proč polynomy nazýváme ortogonální a odvodíme řadu algebraických i analytických vlastností OGP. Tyto výsledky pak ilustrujeme na konkrétních příkladech.

V kurzu se pokusím vystačit si s elementárními prostředky. K dobrému porozumnění stačí znát matematickou analýzu a lineární algebru na úrovni, jak jsou vyučované na FJFI. Cílem kurzu bude udělat si přibližnou představu o tom, o co jde v teorii OGP.

Vystoupí: František Štampach

Přednášky:

• Introduction to the Theory of orthogonal polynomials

Základy epidemiologie a dynamika ChFSV: Dá se to vůbec přežít?

Chronická forma smrtícího vtipu (dále jen ChFSV) představuje pro člověka kvůli vysoké infekčnosti, komplikované diagnostice a neexistenci účinné léčby závažnou hrozbu. Otázka šíření ChFSV, speciálně kvantitativní podmínky nutné pro vznik epidemie, se tedy jeví jako nanejvýš aktuální.

Kurz začneme teoretickou přípravou: úvodem do teorie stability diferenciálních rovnic a bifurkací a představením základních epidemiologických modelů a jejich rozšíření. Z matematického hlediska se budeme zabývat obyčejnými i parciálními diferenciálními rovnicemi a rovnicemi se zpožděním. Následně navrhneme několik úkolů týkajících se ChFSV, které by měly osvětlit například vliv zpoždění, difuze nebo okrajových podmínek na stabilitu systému a samozřejmě předpovědět vývoj lidské populace.

Prerekvizity nejsou téměř žádné, student druhého ročníku by měl být dostatečně připraven z kurzů lineární algebry a matematické analýzy.

Vystoupí: Michal Kozák, Radek Novák

Přednášky:

• Stabilita diferenciálních rovnic a bifurkace
• Základní epidemiologické modely
• Reakčně difuzní rovnice a jejich stabilita

	Department of Mathematics Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague Trojanova 13, 120 00 Prague 2, Czech Republic mafia(at)km(dot)fjfi(dot)cvut(dot)cz